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    己知椭圆的离心率为，是椭圆的左右顶点，是椭圆的上下顶点，四边形的面积为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）圆过两点．当圆心与原点的距离最小时，求圆的方程．
    (1)  (2)

    试题分析：解：（1）依题意有： ①            2分
    四边形是以椭圆的四顶点为顶点的菱形
    可得：即　②               4分
    由①、②解得：所以椭圆的方程为：        6分
    （2）依题意得
    可得的垂直平分线的方程为： ③       8分
    圆心在上，当圆心与原点的距离最小时，
    可得的方程为　④                         10分
    联立③、④得，即         12分
    由此可得  ,
    所以圆的方程为：    14分
    点评：解决的关键是利用椭圆的几何性质来得到其方程，同时能借助于直线与圆的关系来得到圆的方程，属于基础题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是      

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直接坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.
    （1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线L的位置关系；
    （2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点．

    ⑴ 求双曲线的方程；
    ⑵ 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，
    则它的离心率为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线与椭圆交于，两点，已知
    ，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，
    为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为（    ）
    A．２B．３C．５D．７

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    方程+=1({1，2，3，4，…，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于       ，离心率最小的椭圆方程为                      .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中,椭圆C1: ="1" (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2, F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=.
    （1）求C1的方程；
    （2）直线l∥OM，与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.

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