Question

（2010•合肥模拟）过抛物线y²+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C：x²+y²-2y=0相交所得的弦的弦长为（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．4
• D．1

Answer 1

分析：由抛物线y²+8x=0的焦点F（-2，0），知直线l的方程为y=x+2，把y=x+2代入曲线C：x²+y²-2y=0，得2x²+2x=0，解得直线l与曲线C的交点坐标为（0，2）和（-1，1），由此能求出所得的弦的弦长．

解答：解：∵抛物线y²+8x=0的焦点F（-2，0），
∴直线l的方程为y=x+2，
把y=x+2代入曲线C：x²+y²-2y=0，并整理，得
2x²+2x=0，
解得直线l与曲线C的交点坐标为（0，2）和（-1，1），
∴所得的弦的弦长=

(0+1)2+(2-1)2

=

2

．
故选A．

点评：本题考查弦长公式的灵活运用，解题要认真审题，注意抛物线的性质的合理运用．