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【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为(
A.60
B.72
C.84
D.96

【答案】C
【解析】解:根据题意,分3种情况讨论: ①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时,
先在其父母中选一人与小明相邻,有C21=2种情况,
将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有A22=2种情况,
当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有A22×A32=12种安排方法,
此时有2×2×12=48种不同坐法;
②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时,
将父母及小明看成一个整体,
小明在一端,有2种情况,考虑父母之间的顺序,有2种情况,则这个整体内部有2×2=4种情况,
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有A33=6种情况,
此时有2×2×6=24种不同坐法;
③、小明的父母都与小明相邻,即小明在中间,父母在两边,
将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有A22=2种情况,
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有A33=6种情况,
此时,共有2×6=12种不同坐法;
则一共有48+24+12=84种不同坐法;
故选:C.
根据题意,分3种情况讨论:①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻,②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻,③、小明的父母都与小明相邻,分别求出每一种情况下的排法数目,由分类计数原理计算可得答案.

练习册系列答案
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