【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为( )
A.60
B.72
C.84
D.96
【答案】C
【解析】解:根据题意,分3种情况讨论: ①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时,
先在其父母中选一人与小明相邻,有C21=2种情况,
将小明与选出的家长看成一个整体,考虑其顺序有A22=2种情况,
当父母不相邻时,需要将爷爷奶奶进行全排列,将整体与另一个家长安排在空位中,有A22×A32=12种安排方法,
此时有2×2×12=48种不同坐法;
②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时,
将父母及小明看成一个整体,
小明在一端,有2种情况,考虑父母之间的顺序,有2种情况,则这个整体内部有2×2=4种情况,
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有A33=6种情况,
此时有2×2×6=24种不同坐法;
③、小明的父母都与小明相邻,即小明在中间,父母在两边,
将3人看成一个整体,考虑父母的顺序,有A22=2种情况,
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有A33=6种情况,
此时,共有2×6=12种不同坐法;
则一共有48+24+12=84种不同坐法;
故选:C.
根据题意,分3种情况讨论:①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻,②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻,③、小明的父母都与小明相邻,分别求出每一种情况下的排法数目,由分类计数原理计算可得答案.
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【题目】将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是( )
A.40
B.60
C.80
D.100
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【题目】等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x﹣a1)(x﹣a2)…(x﹣a8),则f′(0)=( )
A.26
B.29
C.212
D.215
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【题目】下列命题为真命题的是( )
平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行;
垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。
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【题目】已知定义域在R上的函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a.
(1)求a的值;
(2)若p,q,r为正实数,且p+q+r=a,求证:p2+q2+r2≥3.
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