精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
a,b,c,d∈R+,设S=
a
a+b+c
+
b
b+c+d
+
c
a+c+d
+
d
d+a+b
,则下列判断中正确的是(  )
A、0<S<1
B、1<S<2
C、2<S<3
D、3<S<4
分析:观察所给的解析式,可以用放缩法对其进行变形,判断出S的大致取值范围
解答:解:∵a,b,c,d∈R+
∴S=
a
a+b+c
+
b
b+c+d
+
c
a+c+d
+
d
d+a+b
a
a+b+c+d
+
b
a+b+c+d
+
c
a+b+c+d
+
d
a+b+c+d
=1
S=
a
a+b+c
+
b
b+c+d
+
c
a+c+d
+
d
d+a+b
a+d
a+b+c+d
+
a+b
a+b+c+d
+
c+b
a+b+c+d
+
c+d
a+b+c+d
=
a+b+c+d
a+b+c+d
=2
∴1<S<2
故选B
点评:本题考查求函数的值域,由于本题中有多个变量,故求解宜用放缩法,观察四个加数,可放大分母求出下界,放大分子求出其上界,从而得到S的范围,求解本题,关键是根据题设条件的形式,联想到放缩法判断的技巧
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设a、b、c、d∈R,若
a+bi
c+di
为实数,则(  )
A、bc+ad≠0
B、bc-ad≠0
C、bc-ad=0
D、bc+ad=0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设a,b,c,d∈R,则条件甲:ac=2(b+d)是条件乙:方程x2+ax+b=0与方程x2+cx+d=0中至少有一个有实根的(  )
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=
bx+cx2+ax+1
(a,b,c∈R)(a,b,c,d∈R),其图象如图所示,则a+b+c=
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a、b、c、d∈R)图象C关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-
23

(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[-2,3]时,求函数f(x)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

命题:“已知a,b,c,d∈R,若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆否命题是:
已知a,b,c,d∈R,若a+c≠b+d,则a≠b或c≠d
已知a,b,c,d∈R,若a+c≠b+d,则a≠b或c≠d

查看答案和解析>>

同步练习册答案