分析 (1)利用复数的运算法则即可证明;
(2)利用分析法与不等式的性质即可证明.
解答 证明:(1)$\frac{z-1}{z+1}$=$\frac{a+bi-1}{a+bi+1}$=$\frac{[a-1+bi][(a+1)-bi]}{(a+1+bi)(a+1-bi)}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-1+2bi}{(a+1)^{2}+{b}^{2}}$为实数?$\frac{2b}{(a+1)^{2}+{b}^{2}}$=0?b=0.
(2)当a>1时,$\sqrt{a+1}$+$\sqrt{a-1}$<2$\sqrt{a}$?$\sqrt{a+1}$-$\sqrt{a}$<$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$?$\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}$<$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{a-1}}$,而分母0<$\sqrt{a}+\sqrt{a-1}$<$\sqrt{a}+\sqrt{a+1}$,因此成立.
点评 本题考查了复数的运算法则、分析法与不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {2,3} | B. | {4} | C. | {3,4} | D. | {1,2,3,4} |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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