Question

设命题P：|m|≤1，命题q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲线是双曲线．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：首先分别求出命题为真时，参数的范围，再根据p∨q为真，p∧q为假，判断出p与q一真一假，对于两个命题的一真一假进行讨论，即可求得实数m的取值范围．

解答：解：命题P：|m|≤1，为真命题，则-1≤m≤1
命题q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲线是双曲线，为真命题，则m（m-2）＜0，∴0＜m＜2
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假，
①p真q假，则

-1≤m≤1 m≤0或m≥2

，∴-1≤m≤0；
②p假q真，则

m＜-1或m＞1 0＜m＜2

，∴1＜m＜2
综上知，实数m的取值范围为[-1，0]∪（1，2）

点评：本题考查命题的真假与应用，是一个中档题目，解题的关键是根据p∨q为真，p∧q为假，判断出p与q一真一假．