Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出f（x）的图象；
（3）若方程f（x）=k有4个解，根据函数图象求k的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于f（x）是定义在R上的偶函数，

当x≥0时，f（x）=x2﹣x，

设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=f（x）=（﹣x）2﹣（﹣x ）=x2+x，

故有f（x）=

（2）解：画出f（x）的图象，如图所示

（3）解：若方程f（x）=k有4个解，则函数f（x）的图象

和直线y=k有4个交点，

如图：由于f（x）的最小值为﹣ ，故有﹣ ＜k＜0，即k的范围为（﹣ ，0）

【解析】（1）利用函数的奇偶性，用待定系数求得函数解析式。（2）根据二次函数图像的性质可画出函数图像。（3）根据函数图像可得结果。
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质，需要了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．