Question

【题目】选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（ ），圆C的参数方程 （θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）M，N的极坐标分别为（2，0），（ ），
所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0， ），P为线段MN的中点（1， ），
直线OP的平面直角坐标方程y= x；
（Ⅱ）圆C的参数方程 （θ为参数）．它的直角坐标方程为：（x﹣2）2+（y+ ）2=4，
圆的圆心坐标为（2，﹣ ），半径为2，
直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（ ），
方程为y=﹣ （x﹣2）=﹣ （x﹣2），即 x+3y﹣2 =0．
圆心到直线的距离为： = = ＜2，
所以，直线l与圆C相交．
【解析】（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，判断圆心与直线的距离与半径的关系，即可判断直线l与圆C的位置关系．
【考点精析】本题主要考查了圆的参数方程的相关知识点，需要掌握圆的参数方程可表示为才能正确解答此题．