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    求与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    有公共焦点，且离心率为2的双曲线方程．
    分析：根据题意可得：c=4，e=
    c
    a
    =2    ，进而求出a，b的数值即可求出双曲线的方程．
    解答：解：椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点坐标为（-4，0）和（4，0）
    设双曲线方程
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)
    则c=4，e=
    c
    a
    =2
    ∴a=2，b2=c2-a2=12，
    ∴所求双曲线方程为
    x2
    4
    -
    y2
    12
    =1    ．
    点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的有关性质．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的标准方程；
    （2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
    （重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
    （1）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点F1、F2到直线L：
    		2
    x-y+
    		5
    =0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
    （2）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
    （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
    		3
    x的准线为右准线．
    （1）求双曲线M的方程；
    （2）设直线l：y=kx+3与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．求k值，使
    OA
    •
    OB
    =0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
    		3
    x的准线为右准线．
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
    ①当k为何值时，使得
    OA
    •
    OB
    =0？
    ②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点为焦点，且双曲线C的焦点到其渐近线的距离为2
    		3
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点E，F，且E，F都在以P（0，3）为圆心的同一圆上，求实数m的取信范围．

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