将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子.每个盒子放1个球.记随机变量为小球编号与盒子编号不一致的数目.则的数学期望是 ▲ , 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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将编号为1到4的4个小球放入编号为1到4的4个盒子，每个盒子放1个球，记随机变量

为小球编号与盒子编号不一致的数目，则

的数学期望是 ▲ ；

首先将四个小球随意放置有

种放法。
依题意可得，

，其中

表示四个小球编号与盒子编号都一致，则只有1种放法，所以

表示有两个小球编号与盒子编号不一致。从四个小球中任2个，放入对应的盒子中，有

种，剩下的2个小球有1种放法，所以

表示有三个小球编号与盒子编号不一致，即有一个小球编号与盒子编号一致。从四个小球中任一个，放入对应的盒子中，有

种，剩下的3个小球有2种放法，所以

有

种放法，所以

表示小球编号与盒子编号都不一致。先放1号球，有3种放法；再放装1号球的盒子对应号码的小球，也有3种放法；然后剩下的两个小球各有一种放法，所以

有3×3×1×1=9种放法，所以

所以

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(

＞

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