Question

15．某空间几何体的正视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

• A． $\frac{27\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{27\sqrt{35}}{2}$
• C． $\frac{27}{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{35}$）
• D． $\frac{27}{2}$（$\sqrt{35}$-$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 由空间几何体的正视图、俯视图可知：该几何体为正六棱锥，利用正六边形的性质、正三角形的面积、线面垂直的性质、勾股定理即可得出．

解答 解：由空间几何体的正视图、俯视图可知：该几何体为正六棱锥，
∴该几何体的表面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{3}^{2}×6$+6×$\frac{1}{2}×3$×$\sqrt{{9}^{2}-{3}^{2}+{3}^{2}-（\frac{3}{2}）^{2}}$=$\frac{27\sqrt{3}}{2}$+$\frac{27}{2}$$\sqrt{35}$．
故选：C．

点评 本题考查了三视图的有关计算、正六棱锥、正六边形的性质、正三角形的面积、线面垂直的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．