Question

已知U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A∈U，B∈U，映射f：A→B．对于直线l上任意一点A，B=f（A），若B∈l，我们就称f为直线l的“相关映射”，l称为映射f的“相关直线”．又知f（x，y）=（3y，2x），则映射f的“相关直线”有多少条（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、无数

Answer 1

分析：根据已知中f（x，y）=（3y，2x），利用函数图象的对称变换法则和伸缩变换法则，可得直线l变换后的直线方程的特点，进而求出直线方程后，可得答案．

解答：解：设直线l的斜率为k；
∵f（x，y）=（3y，2x），
故直线l在该映射下，要先做一次关于直线y=x的对称变换，此时对称直线的斜率为

1

k

；
再把直线上所有的点的横坐标扩大3倍，横坐标扩大2倍，此时直线的斜率为

2

3k

；
由B∈l，可得变换前后直线为同一直线，
即

2

3k

=k，
即k=±

6

3

当直线l的斜率为

6

3

时，设直线方程为：y=

6

3

x+b，
任取直线上一点A（x₀，

6

3

x₀+b）
则B=f（A）=（

6

x₀+3b，2x₀）
将（

6

x₀+3b，2x₀）代入y=

6

3

x+b得，b=0
故直线y=

6

3

x满足条件；
同理直线y=-

6

3

x满足条件；
故映射f的“相关直线”有2条；
故选B

点评：本题考查的知识点是映射，函数图象的变换法则，其中分析出变换前后两条直线的斜率是解答的关键．