练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在m(m≥2)个不同数的排列p1p2…pn中，若1≤i＜j≤m时pi＞pj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为an.如排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a2=3，排列4321的逆序数a3=6.

    (1)求a4、a5，并写出an的表达式；

    (2)令bn=+，证明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,3….

    解：(1)由已知得a4=10,a5=15,an=n+(n-1)+…+2+1=.

    (2)因为bn=+=+＞=2,N=1,2,…,

        所以b1+b2+…+bn＞2n.

        又因为bn=+=2+-,n=1,2,…,

        所以b1+b2+…+bn=2a+2［(-)+(-)+…+(-)］

    =2n+3--＜2n+3.

        综上，2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,….

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2007年安徽省自主命题高考仿真卷(1)文科数学 题型：044

    在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pm中，若1≤i＜j≤m时，Pi＞Pj(即前面某数大于后面某数)，则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n＋1)n(n－1)…321的逆序数为an，例如排列21的逆序数a1＝1，排列321的逆序数a2＝3，排列4321的逆序数a3＝6．

    (1)求a4、a5，并写出an的表达式；

    (2)令，证明：2n＜b1＋b2＋…＋bn＜2n＋3，n＝1，2，…．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数数学公式在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
    （3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
    （文科） 已知函数数学公式
    （1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
    （2）若数学公式，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pm中,若1≤i＜j≤m时,Pi＞Pj,则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为an,如排列21的逆序数a1=1,排列321的逆序数a2=3,

    排列4321的逆序数a3=6.

    (1)    求a4,a5并写出an的表达式;

    (2)令bn=,证明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3,n=1,2,….

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    20.在m(m≥2)个不同数的排列p1p2…pm中，若1≤i＜j≤m时pi＞pj (即前面某数大于后面某数)，则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n+1)n(n-1)…321的逆序数为，如排列21的逆序数=1，排列321的逆序数=3，排列4321的逆序数=6．

    (Ⅰ)求、，并写出的表达式；

    (Ⅱ)令=,证明  2n＜++…+＜2n+3， n=1，2，…．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案