【题目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)设数列满足,前项和为,若,求的值.
【答案】(1);(2)或.
【解析】试题分析:
(1)由题意结合三角形内角和为可得.由余弦定理可得,,结合勾股定理可知为直角三角形,,.
(2)结合(1)中的结论可得 .则 ,据此可得关于实数k的方程,解方程可得,则或.
试题解析:
(1)由已知,又,所以.又由,
所以,所以,
所以为直角三角形,,.
(2) .
所以 ,由,得
,所以,所以,所以或.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知点是平行四边形所在平面外一点,如果,,.(1)求证:是平面的法向量;
(2)求平行四边形的面积.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某重点中学将全部高一新生分成A,B两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部,A级部采用传统形式的教学方式,B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计,得到如下数据:
A级部教学 成绩分组 | ||||||
频数 | 18 | 23 | 29 | 23 | 6 | 1 |
B级部教学 成绩分组 | ||||||
频数 | 8 | 16 | 24 | 28 | 21 | 3 |
若成绩不低于130分者为“优秀”.
根据上表数据分别估计A,B两个级部“优秀”的概率;
(2)填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?
是否优秀 级部 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
A级部 | |||
B级部 | |||
合计 |
(3)根据上表数据完成下面的频率分布直方图,并根据频率分布直方图,分别求出A,B两个级部的中位数的估计值(精确到);请根据以上计算结果初步分析A,B两个级部的教学成绩的优劣.
附表:
附:
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4—4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线与曲线相交于,两点,且与轴相交于点,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)函数与函数的图像总有两个交点,设这两个交点的横坐标分别为,.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆.由直线上离圆心最近的点向圆引切线,切点为,则线段的长为__________.
【答案】
【解析】圆心到直线的距离:,
结合几何关系可得线段的长度为.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】设是两个非零平面向量,则有:
①若,则
②若,则
③若,则存在实数,使得
④若存在实数,使得,则或四个命题中真命题的序号为 __________.(填写所有真命题的序号)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某射击运动员进行射击训练,前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点.
(Ⅰ)第四次射击时,该运动员瞄准区域射击(不会打到外),则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少?(弹孔大小忽略不计)
(Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间内,调整一下后,又连打三枪,其成绩(环数)都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩(记为和)进行技术分析.求事件“”的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成,如图2.已知圆的半径为,设,圆锥的侧面积为.
(1)求关于的函数关系式;
(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积最大.求取得最大值时腰的长度.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表:
空气污染指数 | 空气质量 | 空气污染指数 | 空气质量 | |
0--50 | 优 | 201--250 | 中度污染 | |
51--100 | 良 | 251--300 | 中度重污染 | |
101--150 | 轻微污染 | >300 | 重污染 | |
151----200 | 轻度污染 |
我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A类天,101--200时称作B类天,大于200时称作C类天.下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本,其茎叶图如下:(百位为茎,十.个位为叶)
(1)从这18天中任取3天,求至少含2个A类天的概率;
(2)从这18天中任取3天,记X是达到A类或B类天的天数,求X的分布列及数学期望.
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