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20、已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
分析:由绝对值得意义知,p:即 m<1;由指数函数的单调性与特殊点得,q:即 m<2.从而求得当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围.
解答:解:不等式|x-1|>m-1的解集为R,须m-1<0,即p是真 命题,m<1
f(x)=-(5-2m)x是减函数,须5-2m>1即q是真命题,m<2,
由于p或q为真命题,p且q为假命题,故p、q中一个真,另一个为假命题  
因此,1≤m<2.
点评:本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义,指数函数的单调性与特殊点,分类讨论思想,化简这两个命题是解题的关键.属中档题.
练习册系列答案
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21、已知命题p:不等式|x|+|x+1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=x2-2mx+1在(2,+∞)上是增函数.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围是
{m|1≤m≤2}

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2-m
x
在区间(0,+∞)上是减函数,若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假,则实数m的取值范围是(  )

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[1,2)
[1,2)

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