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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O1为上底面A1C1的中心，若
    AO1
    =
    AA1
    +x
    AB
    +y
    AD
    ，则x，y的值是（　　）
    A、x=
    1
    2
    ，y=1
    B、x=1，y=
    1
    2
    C、x=
    1
    2
    ，y=
    1
    2
    D、x=1，y=1
    考点：空间向量的基本定理及其意义
    专题：空间向量及应用
    分析：根据题意，画出图形，利用空间向量的基本定理对向量
    AO1
    进行表示即可．
    解答： 解：如图所示，
    ∵
    AO1
    =
    AA1
    +
    A1O1

    =
    AA1
    +
    1
    2
    A1C1

    =
    AA1
    +
    1
    2
    AC

    =
    AA1
    +
    1
    2
    （
    AB
    +
    AD
    ）
    =
    AA1
    +
    1
    2
    AB
    +
    1
    2
    AD
    ，
    ∴x=
    1
    2
    ，y=
    1
    2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了空间向量的基本定理与向量的加减运算的几何意义，是基础题目．
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
    		2
    =0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （ O为坐标原点），当|
    PA
    -
    PB
    |＜
    2
    		5
    3
    时，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a-
    2
    2x+1
    ，g（x）=
    1
    f(x)-a
    ．
    （1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；
    （2）若关于x的方程g（2x）-a•g（x）=0有唯一的实数解，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下五个结论：
    ①若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．
    ②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0
    ③函数y=2x3-3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称
    ④y=cos2x+sin（
    π
    2
    -x）既有最大、最小值，又是偶函数
    ⑤y=|sin（2x+
    π
    4
    ）|最小正周期为π
    其中正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若△ABC中，C=30°，a+b=1，则△ABC面积S的最大值是
     
    ．

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    已知：a，b，c均为正实数，则（a+b+c）（
    1
    a+b
    +
    1
    c
    ）的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若把一个正方形用斜二测画法画出，有下列说法：
    ①所得图形一定是矩形；
    ②所得图形一定是平行四边形；
    ③所得图形一定是梯形；
    ④原正方形的中心一定是所得图形对角线的交点．
    其中正确的是（　　）
    A、①②③④B、②④
    C、③④D、②③④

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