Question

1．若cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=-m，且α为第三象限，则sinα的值（　　）

• A． -$\sqrt{1-{m}^{2}}$
• B． $\sqrt{1-{m}^{2}}$
• C． $\sqrt{{m}^{2}-1}$
• D． -$\sqrt{{m}^{2}-1}$

Answer 1

分析 由已知及两角和的余弦函数公式可求得cosα=-m，又α为第三象限，由同角三角函数基本关系的运用即可得解．

解答 解：∵cos（α-β）cosβ-sin（α-β）sinβ=cos（α-β+β）=cosα=-m，α为第三象限，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\sqrt{1-{m}^{2}}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．