Question

14．某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加．为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（1）填充下列频率分布表中的空格；
（2）估计众数、中位数和平均数；
（3）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？

分组（分数）	频数	频率
[60，70）		0.12
[70，80）	20
[80，90）		0.24
[90，100]	12
合计	50	1

Answer 1

分析 （1）由频率，样本容量和频数的关系即可求出相应位置的数，
（2）根据众数、中位数和平均数的定义即可求出，
（3）成绩成绩不低于85分的同学由0.12+0.24，即可求出人数．

解答 解：（1）50×0.12=6，20÷50=0.4，50×0.24=12，12÷50=0.24，

分组（分数）	频数	频率
[60，70）	6	0.12
[70，80）	20	0.4
[80，90）	12	0.24
[90，100]	12	0.24
合计	50	1

（2）由频率分布表可知，众数为75；
设中位数为x，则 0.12+0.04（x-70）=0.5，解得x=79.5
平均数$\overline{x}$=65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81，
故众数为75，中位数为79.5，平均数为81．                   
（3）（0.12+0.24）×800=288
故在参加的800名学生中大概有288名学生获奖．

点评 本题考查了频率分布表和众数、中位数和平均数的定义，以及用样本估计总体，属于基础题．