【题目】函数.
(1)当时,求
在区间
上的最值;
(2)讨论的单调性;
(3)当时,有
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)当
时,
在
递增;当
时,
在
递增,在
上递减.当
时,
在
递减.(3)
【解析】试题分析:(1)在
的最值只能在
和区间的两个端点取到,因此,通过算出上述点并比较其函数值可得函数
在
的最值;(2)算出
,对
的取值范围分情况讨论即可;(3)根据(2)中得到的单调性化简不等式,从而求解不等式,解得
的取值范围.
试题解析:(1)当时,
,∴
,
∵的定义域为
,∴由
,得
.……………………2分
∴在区间
上的最值只可能在
取到,
而,
,
,……4分
(2),
,
①当,即
时,
,∴
在
上单调递减;……5分
②当时,
,∴
在
上单调递增;…………………………6分
③当时,由
得
,∴
或
(舍去)
∴在
上单调递增,在
上单调递减;……………………8分
综上,当时,
在
单调递增;
当时,
在
单调递增,在
上单调递减.
当时,
在
单调递减;
(3)由(2)知,当时,
,
即原不等式等价于,…………………………12分
即,整理得
,
∴,………………13分
又∵,∴
的取值范围为
.……………………14分
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【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对号
扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着奖金离开比赛,还可继续挑战后面的门以获得更多奖金.(奖金金额累加)但是一旦回答错误,奖金将清零,选手也会离开比赛.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:
;
(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示.
(1)写出列联表:判断是否有
的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?
说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为,
,
,
,正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是
,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为
,求
的分布列及数学期望.
(参考公式其中
)
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【题目】已知抛物线,
是焦点,直线
是经过点
的任意直线.
(Ⅰ)若直线与抛物线交于
、
两点,且
(
是坐标原点,
是垂足),求动点
的轨迹方程;
(Ⅱ)若、
两点在抛物线
上,且满足
,求证:直线
必过定点,并求出定点的坐标.
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【题目】(本小题满分为14分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
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【题目】已知关于的二次函数
.
(1)设集合和
,分别从集合
和
中随机取一个数作为
和
,求函数
在区间
上是增函数的概率;
(2)设点是区域
内的随机点,记事件“函数
有两个零点,其中一个大于1,另一个小于1”为事件
,求事件
发生的概率.
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【题目】某冷饮店只出售一种饮品,该饮品每一杯的成本价为3元,售价为8元,每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售.该店统计了近10天的饮品销量,如图所示:设为每天饮品的销量,
为该店每天的利润.
(1)求关于
的表达式;
(2)从日利润不少于96元的几天里任选2天,求选出的这2天日利润都是97元的概率.
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【题目】已知点,椭圆
的离心率为
,
是椭圆的右焦点,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(I)求的方程;
(II)设过点的动直线
与
相交于
两点,当
的面积最大时,求
的方程
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【题目】已知函数(
为实数).
(1)当时,求函数
的图象在点
处的切线方程;
(2)设函数(其中
为常数),若函数
在区间
上不存在极值,且存在
满
足,求
的取值范围;
(3)已知,求证:
.
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【题目】在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:
甲是中国人,还会说英语.
乙是法国人,还会说日语.
丙是英国人,还会说法语.
丁是日本人,还会说汉语.
戊是法国人,还会说德语.
则这五位代表的座位顺序应为( )
A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊
C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁
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