Question

14．若圆心在第四象限，半径为$\sqrt{10}$的圆C与直线y=3x相切于坐标原点O，则圆C的方程是（　　）

• A． （x-2）²+（y+1）²=10
• B． （x-3）²+（y+1）²=10
• C． （x-1）²+（y+3）²=10
• D． （x+1）²+（y-3）²=10

Answer 1

分析 设圆心为C（a，b），a＞0，b＜0，由已知圆心到直线y=3x的距离等于半径，且原点在圆上，由此列出方程组，求出圆心坐标，从而能求出圆的方程．

解答 解：设圆心为C（a，b）
∵圆心在第四象限，∴a＞0，b＜0，
∵圆C与直线y=3x相切于坐标原点O，半径为$\sqrt{10}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{|3a-b||}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}}\\{（0-a）^{2}+（0-b）^{2}=10}\end{array}\right.$，且a＞0，b＜0，
解得a=3，b=-1，
∴圆C的方程是（x-3）²+（y+1）²=10．
故选：B．

点评 本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．