Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=

T

2

，再由△PAB的面积等于π，可得：

T

4

=π，求出周期后，可得ω的值．

解答： 解：∵函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的图象与y轴交与P，
由x=0时，2sin

π

6

=1可得：P点坐标为（0，1），
函数f（x）=2sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的图象与A，B，
故|AB|=

T

2

，
∵△PAB的面积等于π，
∴

T

4

=π，
∴T=4π=

2π

|ω|

，
∵ω＞0，
∴ω=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中根据已知求出函数的周期，是解答的关键．