设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的面积（i=1，2，…），则{An}为等比数列的充要条件是（ ）
A．{an}是等比数列
B．a1，a3，…，a2n-1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列
C．a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列
D．a1，a3，…，a2n-1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同
【答案】
分析：根据题意可表示A
i，先看必要性，{A
n}为等比数列推断出
为常数，可推断出a
1，a
3，…，a
2n-1，…和a
2，a
4，…，a
2n，…均是等比数列，且公比相同；再看充分性，要使题设成立，需要
为常数，即a
1，a
3，…，a
2n-1，…和a
2，a
4，…，a
2n，…均是等比数列，且公比相等，答案可得．
解答：解：依题意可知A
i=a
i•a
i+1，
∴A
i+1=a
i+1•a
i+2，
若{A
n}为等比数列则
=
=q（q为常数），则a
1，a
3，…，a
2n-1，…和a
2，a
4，…，a
2n，…均是等比数列，且公比均为q；
反之要想{A
n}为等比数列则
=
需为常数，即需要a
1，a
3，…，a
2n-1，…和a
2，a
4，…，a
2n，…均是等比数列，且公比相等；
故{A
n}为等比数列的充要条件是a
1，a
3，…，a
2n-1，…和a
2，a
4，…，a
2n，…均是等比数列，且公比相同．
故选D
点评：本题主要考查了等比数列的性质，充分条件，必要条件和充分必要条件的判定．考查了学生分析问题和基本的推理能力．
在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=