Question

12、（1）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有

36

种（用数字作答）；
（2）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码一共有

26²×A₁₀⁴

种．（写出表达式即可）

Answer 1

分析：（1）本题是一个有约束条件的排列组合问题，先从除甲与乙之外的其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，写出即可；
（2）两个英文字母可以重复，所以有26×26种选择．第一个数字有10中选择，第二个数字有9中选择，第三个数字有8中选择，第四个数字有7中选择．

解答：解：（1）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，
其中甲、乙二人不能担任文娱委员，
∵先从其余3人中选出1人担任文娱委员，
再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，
∴不同的选法共有C₃¹•A₄²=3×4×3=36种
（2）两个英文字母可以重复，所以有26×26种选择．第一个数字有10中选择，第二个数字有9中选择，
第三个数字有8中选择，第四个数字有7中选择．所以此牌照共有26²×A₁₀⁴种选择
故答案为：36；26²×A₁₀⁴

点评：排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题．