【题目】4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60 min的学生称为“书虫”,低于60 min的学生称为“懒虫”,
(1)求x的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生?(将频率视为概率)
(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关:
【答案】(1)x=0.025,1200人;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)由直方图,易知x=0.025,“书虫”大概有1200人;(2)完成表格,K2=≈8.249.由8.249>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关.
试题解析:
(1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025
因为(0.025+0.015)×10=0. 4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中“书虫”大概有1200人.
(2)完成下面的2×2列联表如下:
K2=≈8.249.
由8.249>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关.
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【题目】若平面点集满足:任意点
,存在
,都有
,则称该点集
是“
阶聚合”点集。现有四个命题:
①若,则存在正数
,使得
是“
阶聚合”点集;
②若,则
是“
阶聚合”点集;
③若,则
是“2阶聚合”点集;
④若是“
阶聚合”点集,则
的取值范围是
.
其中正确命题的序号为( )
A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④
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【题目】如图,已知梯形与梯形
全等,
,
,
,
,
,
为
中点.
(Ⅰ)证明: 平面
(Ⅱ)点在线段
上(端点除外),且
与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
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【题目】已知△ABC为等腰直角三角形, ,
,
分别是边
和
的中点,现将
沿
折起,使平面
,
分别是边
和
的中点,平面
与
,
分别交于
,
两点.
(1)求证: ;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求的长.
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【题目】如图,在直角坐标系中,椭圆
的上焦点为
,椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程.
(2)设过椭圆的上顶点
的直线
与椭圆
交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
,若
,且
,求直线
的方程.
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【题目】已知函数(x)=xlnx,g(x)=ax3-.
(Ⅰ)求函数(x)的单调递增区间和最小值;
(Ⅱ)若函数y= (x)与函数y =g(x)的图象在交点处存在公共切线,求实数a的值。
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【题目】已知函数(
、
为常数).若函数
与
的图象在
处相切,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)设函数
,若
在
上的最小值为
,求实数
的值;
(Ⅲ)设函数,若
在
上恒成立,求实数
的取值范围.
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