【题目】某社区为了了解青少年的身体素质，对本社区的
名青少年进行了调研，随机抽取了若干名，年龄全部介于
与
岁之间，将年龄按如下方式分成五组：第一组
；第二组
；
；第五组
．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三个组的频率之比为
，且第二组的频数为
．
（1）试估计这名青少年中年龄在
内的人数；
（2）求从本社区的名青少年中随机抽取出的调研人数．
同步奥数系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值
与销售单价
之间的关系,经统计得到如下数据：
等级代码数值 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
销售单价 | 16.8 | 18.8 | 20.8 | 22.8 | 24 | 25.8 |
（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；
（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为
，求的分布列及数学期望.
参考公式：对一组数据
,
，
,其回归直线
的斜率和截距最小二乘估计分别为：
,
.
参考数据：
,
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在单位正
内任取一点P，以PA、PB、PC为边生成
．
（1）当分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时，求出点P的轨迹．
（2）证明：当的周长取最小值时，面积取最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的
名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取
名，抽到
岁~
岁女居民的概率是
.现用分层抽样的方法在全小区抽取
名居民，则应在岁以上抽取的女居民人数为（ ）
|
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| |
女生 |
|
|
|
男生 |
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|
|
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知圆心在直线
上的圆C经过
点，且与直线
相切.
（1）求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程；
（2）过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A，B，若直线PA，PB的倾斜角互补，试判断直线AB与OP的位置关系（O为坐标原点），并证明.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为
，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取
），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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