$\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{w}$ | $\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)2 | $\sum_{i=1}^{8}({w}_{i}-\overline{w})^{2}$ | $\sum_{i=1}^{8}$(xi-$\overline{x}$)(y1-$\overline{y}$) | $\sum_{i=1}^{8}$(wi-$\overline{w}$)(yi-$\overline{y}$) |
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
分析 (Ⅰ)由散点图可知y=c+d$\sqrt{x}$宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的类型,
(Ⅱ)ω=$\sqrt{x}$,建立y关于ω的线性回归方程,利用最小二乘法公式求得$\widehat{d}$和$\widehat{c}$,即可求得y关于x的线性回归方程;
(Ⅲ)将x=49,代入(Ⅱ)的线性回归方程求得$\widehat{y}$,即可求得年利润z的预报值$\widehat{z}$.
解答 解:(Ⅰ)由散点图可知y=c+d$\sqrt{x}$宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程的类型,
(Ⅱ)令ω=$\sqrt{x}$,建立y关于ω的线性回归方程,
由于$\widehat{d}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({ω}_{i}-\overline{ω})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({ω}_{i}-\overline{ω})^{2}}$=$\frac{108.8}{1.6}$=68,
$\widehat{c}$=$\overline{y}$-$\widehat{d}$•$\overline{ω}$=563-68×6.8=100.6,
∴y关于ω的线性回归刚才为$\widehat{y}$=100.6+68ω,
∴y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=100.6+68$\sqrt{x}$,
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当x=49,年销售量y的预报值$\widehat{y}$=100.6+68$\sqrt{49}$=576.6,
年利润z的预报值$\widehat{z}$=576.6×0.2-49=66.32.
点评 本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题,准确的计算是本题的关键,属于中档题.
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A. | $\frac{3}{8}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{5}{8}$ | D. | $\frac{7}{8}$ |
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