【题目】已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形,PA⊥面ABCD,PA=AD=2,∠ABC=60°,E为PD中点.
(1)求证:PB∥平面ACE;
(2)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.
【答案】
(1)证明:记BD∩AC=O,连结OE.
∵四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形,∴O为BD中点.
又∵E为PD中点,∴EO∥PB
又∵PB平面ACE,EO平面ACE,
故PB∥平面ACE
(2)解:如图,取AD的中点F,过F作FG⊥AC,垂足为点G,
连接EG,则∠EGF为二面角E﹣AC﹣D的平面角,
在Rt△∠EFG中, ,故 ,
即二面角E﹣AC﹣D的正切值为 .
【解析】(1)记BD∩AC=O,连结OE,推导出EO∥PB,由经能证明PB∥平面ACE.(2)取AD的中点F,过F作FG⊥AC,垂足为点G,连接EG,则∠EGF为二面角E﹣AC﹣D的平面角,由此能求出二面角E﹣AC﹣D的正切值.
【考点精析】利用直线与平面平行的判定对题目进行判断即可得到答案,需要熟知平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行;简记为:线线平行,则线面平行.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设 、 为平面向量,若存在不全为零的实数λ,μ使得λ +μ =0,则称 、 线性相关,下面的命题中, 、 、 均为已知平面M上的向量. ①若 =2 ,则 、 线性相关;
②若 、 为非零向量,且 ⊥ ,则 、 线性相关;
③若 、 线性相关, 、 线性相关,则 、 线性相关;
④向量 、 线性相关的充要条件是 、 共线.
上述命题中正确的是(写出所有正确命题的编号)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数 ,对于 上的任意x1 , x2 , 有如下条件:
① ;②|x1|>x2;③x1>|x2|;④ .
其中能使g(x1)>g(x2)恒成立的条件序号是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知a,b为常数,且a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0.
(Ⅰ)若方程f(x)﹣x=0有唯一实数根,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)当a=1时,求函数f(x)在区间[﹣1,2]上的最大值与最小值;
(Ⅲ)当x≥2时,不等式f(x)≥2﹣a恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:
积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由.(参考下表)
p(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.789 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系表:
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 5 | 7.5 | 5 | 2.5 | 5 | 7.5 | 5 | 2.5 | 5 |
经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆 与直线 相切.
(1)求圆 的方程;
(2)过点 的直线 截圆所得弦长为 ,求直线 的方程;
(3)设圆 与 轴的负半轴的交点为 ,过点 作两条斜率分别为 的直线交圆 于 两点,且 ,证明:直线 恒过一个定点,并求出该定点坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com