(本题满分14分)如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线，过
作圆柱的截面交下底面于
.
（1）求证：
；
（2）若四边形ABCD是正方形，求证
；
（3）在（2）的条件下，求四棱锥
的体积.
（1）证明：在圆柱中：
上底面//下底面，
且上底面∩截面ABCD＝
，下底面∩截面ABCD＝
//……………………………………………………………………….２分
又AE、DF是圆柱的两条母线，
是平行四边形，所以
，又//
…………………………………………………………………….５分
（2）AE是圆柱的母线，
下底面，又
下底面，
…………………………….７分
又截面ABCD是正方形，所以⊥
，又
⊥面
，又
面，
……………………………9分
（3）因为母线
垂直于底面，所以是三棱锥
的高……………………１０分，
EO就是四棱锥
的高……………………10分
设正方形ABCD的边长为x,则AB=EF=x，
又
，且
，
EF⊥BE, 
BF为直径，即BF＝
在
中，
即
，……………………………………………………………１２分
………………………１４分
【解析】略
挑战100单元检测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）
如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上动点，F是AB中点，
（1）求证：
；
（2）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省济宁市高三第二次月考文科数学 题型：解答题
（本题满分14分）如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F为DE的中点,求证:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值
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科目：高中数学 来源：2011年福建省高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题
（本题满分14分）如图，正方形
、
的边长都是1，平面
平面，点
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
（I）求
的长；
（II）
为何值时，的长最小；
（III）当的长最小时，求面
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
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科目：高中数学 来源：杭州市2010年第二次高考科目教学质量检测 题型：解答题
（本题满分14分）如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分别是C1A和C1B的中点。
（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：平面
平面C1CBB1；
（3）求异面直线AB与EB1所成的角。
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