Question

设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数m的取值范围是        ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：因为定义域是[0，+∞）的函数f（x）=（x-1）²为[0，+∞）上的m高调函数，

由，得当x=0得到f（m）≥f（0）即（m-1）²≥1，

解得m≥2或m≤0（又因为函数的定义域为[0，+∞）所以舍去），

所以m∈[2，+∞），故答案为[2，+∞）

考点：本试题主要考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及用特值法解题的能力，解一元二次不等式的能力，考查了分析问题和解决问题的能力。

点评：解决该试题的关键是理解何为高调函数，并能理解m高调函数的意思就是使得f（m）≥f（0），进而通过特殊点的分析解得。