Question

2．给出下列四个结论：
①存在实数$α∈（0，\frac{π}{2}）$，使sinα+cosα=$\frac{1}{3}$
②函数y=1+sin²x是偶函数
③直线 x=$\frac{π}{8}$是函数$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一条对称轴方程
④若α、β都是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ
其中正确结论的序号是②③．（写出所有正确结论的序号）

Answer 1

分析 根据三角函数的性质进行判断即可．

解答 解：①sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），α∈（0，$\frac{π}{4}$），
∴α=0或$\frac{π}{4}$时，取得最小值1，取不到$\frac{1}{3}$，故①错误；
②令x=-x，得y=1+sin²（-x）=1+sin²x，是偶函数，故②正确；
③当x=$\frac{π}{8}$时，函数y=sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{5}{4}$π）=sin$\frac{3π}{2}$=-1，故x=$\frac{π}{8}$是函数的一条对称轴，故③正确；
④若α=2π+$\frac{π}{4}$＞β=$\frac{π}{3}$，但是sinα＜sinβ，故④错误，
故答案为：②③．

点评 本题考查了三角函数的性质，是一道基础题．