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    （2012•泉州模拟）已知A1，A2，A3，…，A10等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为
    12
    ．
    （Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；
    （Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为a元，该同学决定按A1，A2，A3，…，A10顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望．
    分析：（Ⅰ）由该同学通过各校考试的概率均为
    1
    2
    ，能求出该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率．
    （Ⅱ）设该同学共参加了i次考试的概率为Pi（1≤i≤10，i∈Z）．由Pi=
    1
    2i
    ，1≤i≤9，i∈Z
    1
    29
    ，i=10
    ，能求出该同学参加考试所需费用ξ的分布列，由此能求出该同学参加考试所需费用ξ的分布列及数学期望．
    解答：解：（Ⅰ）因为该同学通过各校考试的概率均为
    1
    2
    ，
    所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为
    P=
    C
    2
    10
    (
    1
    2
    )2(1-
    1
    2
    )8    =
    45
    1024
    ．…（4分）
    （Ⅱ）设该同学共参加了i次考试的概率为Pi（1≤i≤10，i∈Z）．
    ∵Pi=
    1
    2i
    ，1≤i≤9，i∈Z
    1
    29
    ，i=10
    ，
    ∴所以该同学参加考试所需费用ξ的分布列如下：
    ξ a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a
    P
    1
    2
    1
    22
    1
    23
    1
    24
    1
    25
    1
    26
    1
    27
    1
    28
    1
    29
    1
    29
    …（7分）
    所以Eξ=(
    1
    2
    ×1+
    1
    22
    ×2+…+
    1
    29
    ×9+
    1
    29
    ×10)a    ，…（8分）
    令S=
    1
    2
    ×1+
    1
    22
    ×2+…+
    1
    29
    ×9    ，…（1）
    则
    1
    2
    S=
    1
    22
    ×1+
    1
    23
    ×2+…+
    1
    29
    ×8+
    1
    210
    ×9    ，…（2）
    由（1）-（2）得
    1
    2
    S=
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    29
    -
    1
    210
    ×9    ，
    所以S=1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    28
    -
    1
    29
    ×9    ，…（11分）
    所以Eξ=(1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    28
    -
    1
    29
    ×9+
    1
    29
    ×10)a
    =(1+
    1
    2
    +…+
    1
    29
    )a    =
    1-
    1
    210
    1-
    1
    2
    a    =2(1-
    1
    210
    )a    =
    1023
    512
    a    （元）．…（13分）
    点评：本题主要考查概率与统计的基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想等．
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    12
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    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =（　　）

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