Question

在下列命题中：①若向量a、b共线，则向量a、b所在的直线平行；
②若向量a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；
③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；
④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为                                            （   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

A

分析：逐个判断：向量是可自由平移的，命题①、②均不正确；举反例，可证③不正确，由空间向量基本定理，可知，命题④不正确．
解：由于向量是可自由平移的，所以向量a，b共线，不一定向量a，b所在的直线平行，故命题①不正确；
同样因为向量是可自由平移的，向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b也可能共面，故命题②不正确；
三个向量a，b，c两两共面，如直角坐标系的三个基向量，它们不共面，故命题③不正确；
由空间向量基本定理，可知，只有当三个向量a，b，c，不共面的时候，由它们做基底，才有后面的结论，故命题④不正确．
即4个命题都不正确．
故选A．