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如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB

的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以

DC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC

的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.

四边形OPDC面积的最大值为2+


解析:

设∠POB=,四边形面积为y,

则在△POC中,由余弦定理得

PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos=5-4cos.

∴y=SOPC+SPCD=×1×2sin+(5-4cos

=2sin(-)+.

∴当-=,即=时,ymax=2+.

所以四边形OPDC面积的最大值为2+.

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(1)若∠POB=,试将四边形OPDC的面积y表示成的函数;

(2)求四边形OPDC面积的最大值.

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如图所示,已知半圆的直径AB=2,点C在AB的延长线上,BC=1,点P为半圆上的一个动点,以DC为边作等边△PCD,且点D与圆心O分别在PC的两侧,求四边形OPDC面积的最大值.

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