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先阅读下面的文字:“求的值时,采用了如下的方式:令,则有,两边平方,得1+x=x2,解得(负值已舍去)”.可用类比的方法,求的值为   
【答案】分析:利用类比的方法,设,则,解方程可得结论.
解答:解:设,则
∴x2-2x-1=0

∵x>0,∴x=
故答案为:
点评:本题考查类比推理,考查学生的计算能力,解题的关键是掌握类比的方法.
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科目:高中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面一段文字:已知数列{an}的首项a1=1,如果当n≥2时,an-an-1=2,则易知通项an=2n-1,前n项的和Sn=n2.将此命题中的“等号”改为“大于号”,我们得到:数列{an}的首项a1=1,如果当n≥2时,an-an-1>2,那么an>2n-1,且Sn>n2.这种从“等”到“不等”的类比很有趣.由此还可以思考:要证Sn>n2,可以先证an>2n-1,而要证an>2n-1,只需证an-an-1>2(n≥2).结合以上思想方法,完成下题:
已知函数f(x)=x3+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),若数列{an}的前n项的和为Sn,求证:Sn≥2n-1.

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科目:高中数学 来源: 题型:

先阅读下面的文字:“求
1+
1+
1+…
的值时,采用了如下的方式:令
1+
1+
1+…
=x
,则有x=
1+x
,两边平方,得1+x=x2,解得x=
1+
5
2
(负值已舍去)”.可用类比的方法,求2+
1
2+
1
2+…
的值为
1+
2
1+
2

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科目:高中数学 来源:浙江省宁波市八校2011-2012学年高二下学期期末联考数学文科试题 题型:022

先阅读下面的文字:“求的值时,采用了如下的方式:令,则有,两边平方,得1+x=x2,解得(负值已舍去)”.可用类比的方法,求的值为________.

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年湖北省部分重点中学联考高一(下)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

阅读下面一段文字:已知数列{an}的首项a1=1,如果当n≥2时,an-an-1=2,则易知通项an=2n-1,前n项的和Sn=n2.将此命题中的“等号”改为“大于号”,我们得到:数列{an}的首项a1=1,如果当n≥2时,an-an-1>2,那么an>2n-1,且Sn>n2.这种从“等”到“不等”的类比很有趣.由此还可以思考:要证Sn>n2,可以先证an>2n-1,而要证an>2n-1,只需证an-an-1>2(n≥2).结合以上思想方法,完成下题:
已知函数f(x)=x3+1,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),若数列{an}的前n项的和为Sn,求证:Sn≥2n-1.

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