Question

9．已知集合$A=\{x∈R|y=\frac{1}{{\sqrt{x-1}}}\}，B=\{y|y=x+\frac{1}{x}，x∈R且x≠0\}$，则（C_RB）∩A=（　　）

• A． （1，+∞）
• B． [-2，2）
• C． （-2，2）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 直接求根式不等式得到集合A，然后分类讨论当x＞0时，x＜0时得到集合B，再求出C_RB，则答案可求．

解答 解：由集合A中的函数y=$\frac{1}{\sqrt{x-1}}$，得到x-1＞0，即x＞1，
∴集合A=（1，+∞）．
由集合B中的函数y=x+$\frac{1}{x}$，
当x＞0时，x+$\frac{1}{x}$≥2；
当x＜0时，-x＞0，-（x+$\frac{1}{x}$）=（-x）+（-$\frac{1}{x}$）≥2，此时x+$\frac{1}{x}$≤-2，
综上，集合B=（-∞，-2]∪[2，+∞），又全集为R，
∴C_RB=（-2，2），
则（C_RB）∩A=（-2，2）∩（1，+∞）=（1，2）．
故选：D．

点评 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础题．