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已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x₀，y₀），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x₀）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则 $数学公式$ =________．

-8046
分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011对-4和一个f（1）=-2，可得答案．
解答：由题意f（x）=x³-3x²，则f′（x）=3x²-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x₀）=0得x₀=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x³-3x²关于点（1，-2）对称，
即f（x）+f（2-x）=-4，
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
+ $\text{[math]}$ +…+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）
=-4×2011+（-2）=-8046
故答案为：-8046
点评：本题为新定义问题，读懂题目所给的意思是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案

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a-x2

+lnx (a∈R ， x∈[

， 2])
（1）当a∈[-2，

)时，求f（x）的最大值；
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．

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．

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已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则=________．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x₀，y₀），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x₀）=0．若函数f（x）=x³-3x²，则 $数学公式$ =________．