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    如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯长，AB//CD，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1。
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积。
    （1）见解析；（2）
    本试题主要是考查了立体几何中线面垂直的判定定理和锥体体积公式的运用。
    （1）因为在直角梯形ABCD中，过C做于点E，则四边形ADCE为矩形，关键是证明，得到线面垂直。
    （2）是PC中点
    到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半，从而得到高度，结合底面积得到体积。
    解：（1）证明：在直角梯形ABCD中，过C做于点E，则四边形ADCE为矩形
    …3分
    …………4分

    …………6分
    又平面ABCD，……7分
    ，平面APC…………9分
    （2）是PC中点
    到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半…………10分
    …………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图, 在直三棱柱中，，,
    ，点是的中点．

    ⑴求证：；
    ⑵求证：平面；
    ⑶求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题8分）
    如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.

    (1) 求证：；
    (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式(只写结论,不必证明)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．

    （Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；
    （Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，
    求三棱锥B－ADC的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个
    端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是
    A．直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线
    B．直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线
    C．直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线
    D．直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底 面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．
    　　(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；
    　　(Ⅱ)求证：BC⊥平面PBD；
    　　(Ⅲ)求四棱锥P－ABCD的体积。
    　　　　　　　　　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设l是直线，a，β是两个不同的平面
    A．若l∥a,l∥β，则a∥βB．若l∥a，l⊥β，则a⊥β
    C．若a⊥β,l⊥a,则l⊥βD．若a⊥β, l⊥a,则l⊥β

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