Question

设函数f（x）=x²+mx（m为小于零的常数）的定义域是不等式x²-2x≤-x的解集，并且f（x）的最小值是-1．
（Ⅰ）解不等式x²-2x≤-x；
（Ⅱ）求m的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先解出不等式x²-2x≤-x的解集
（Ⅱ）不等式解集即为函数f（x）的定义域，求出对称轴，判断函数的单调性，根据f（x）的最小值是-1算出m的值．

解答：解：（Ⅰ）解不等式得x（x-1）≤0，
得0≤x≤1，
（Ⅱ）根据题意，由（1）可得，函数f（x）定义域为[0，1]（4分）
函数f（x）对称轴为x=-

m

2

，讨论对称轴的情况．当-

m

2

＜0时，最小值为f（0）=0，不符合题意．（6分）
当-

m

2

≥1时，最小值为f（1）=1+m=-1，故得m=-2；（8分）
当0≤-

m

2

≤1时，最小值为f(-

m

2

) =-

m2

4

=-1，得m=±1，根据m的范围，故m=-1．（10分）

点评：此题主要考查函数单调性及相关计算．