Question

（本小题满分14分）
某漁业公司年初用98万元购买一艘捕魚船，第一年各种支出费用12万元，以后每年都增加
4万元，每年捕魚收益50万元．
（1）该公司第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：
①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；
②总纯收入获利最大时，以8万元出售渔船．
问哪种处理方案最合算?

Answer 1

（1）该公司从第三年开始获利．（2）第一种方案更合算．

（Ⅰ）每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，第n年时累计的纯收入f（n）=50n-[12+16+…+（4n+8）]-98，获利为f（n）＞0，解得n的值，可得第几年开始获利；
（Ⅱ）计算方案①年平均获利最大时及总收益；方案②总纯收入获利最大时及总收益；比较两种方案，总收益相等，第一种方案需7年，第二种方案需10年，应选择第一种方案．
（1）设第年的纯收入为.
由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，
故前年的费用总和为，………………3分
前年的收入总和为，
则=50n－（）－98=．
由 >0 10－<n<10+…………………6分
又∵n∈N,    ∴n=3,4，…，17．即该公司从第三年开始获利．………………7分
（2）①年平均收入为
所以当n＝7时，年均获利最大，此时出售所得总收益为12×7＋26＝110（万元）．………10分
②  ∴当n＝10时，．
即总纯收入最大，此时出售所得总收益为102＋8＝110万元，………………………13分
∵7＜10．　∴第一种方案更合算．……………………14分