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【题目】某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.
(1)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该服装厂获得的利润最大?并求出最大值.

【答案】
(1)解:设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,

当0<x≤100时,P=60

当100<x≤500时,

所以


(2)解:设销售商一次订购量为x件,工厂获得的利润为y元,则有

当0<x≤100且x∈N时,易知x=100,y取得最大值2000元

当100<x≤500且x∈N时,

则此函数在100<x≤500且x∈N上递增,故x=500时,y取得最大值6000元.

∵6000>2000,

∴当销售商一次订购500件服装时,该服装厂获得的最大利润6000元


【解析】(1)利用分段函数直接列出函数的解析式即可.(2)利用(1)列出利润函数,分别求解分段函数的最值,推出结果即可.

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(1)请完成上面的列联表,并根据表中数据判断,是否有的把握认为“成绩与班级有关系”?

(2)若甲班优秀学生中有男生6名,女生4名,现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛,记参加竞赛的男生人数为,求的分布列与期望.

附:

0.15

0.10

0.050

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

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