【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？并求出最大值．
【答案】
（1）解：设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，
当0＜x≤100时，P=60
当100＜x≤500时， 
所以 
（2）解：设销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为y元，则有 
当0＜x≤100且x∈N时，易知x=100，y取得最大值2000元
当100＜x≤500且x∈N时， 
，
则此函数在100＜x≤500且x∈N上递增，故x=500时，y取得最大值6000元．
∵6000＞2000，
∴当销售商一次订购500件服装时，该服装厂获得的最大利润6000元
【解析】（1）利用分段函数直接列出函数的解析式即可．（2）利用（1）列出利润函数，分别求解分段函数的最值，推出结果即可．
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【题目】对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中的真命题是（ ）
A.若a＞b，c≠0则ac＞bc
B.若a＞b＞o，c＞d则ac＞bd
C.若a＞b，则 
D.若ac2＞bc2则a＞b
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
过点
， 
， 
分别为椭圆
的右、下顶点，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
在椭圆
内，满足直线
， 
的斜率乘积为
，且直线
， 
分别交椭圆
于点
， 
．
(i) 若
， 
关于
轴对称，求直线
的斜率；
(ii) 求证： 
的面积与
的面积相等．
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【题目】如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是 ． 
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【题目】统计全国高三学生的视力情况，得到如图所示的频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频率成等比数列，后6组的频率成等差数列.
（Ⅰ）求出视力在[4.7,4.8]的频率；
（Ⅱ）现从全国的高三学生中随机地抽取4人，用
表示视力在[4.3,4.7]的学生人数，写出
的分布列，并求出
的期望与方差.
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【题目】已知函数F（x）=g（x）+h（x）=ex ， 且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若对任意的x∈（0，+∞），不等式g（2x）≥ah（x）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，2 
]
B.（﹣∞，2 ）
C.（﹣∞，2]
D.（﹣∞，2）
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【题目】已知函数f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）当c=19时，解关于a的不等式f（1）＞0；
（2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求实数a，c的值．
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【题目】已知抛物线
的顶点为原点
，焦点为圆
的圆心
.经过点
的直线
交抛物线
于
两点，交圆
于
两点， 
在第一象限， 
在第四象限.
（1）求抛物线
的方程；
（2）是否存在直线
，使
是
与
的等差中项？若存在，求直线
的方程；若不存在，请说明理由.
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【题目】有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下
列联表：（单位：人）.
已知在全部105人中随机抽取1人成绩是优秀的概率为
.
（1）请完成上面的
列联表，并根据表中数据判断，是否有
的把握认为“成绩与班级有关系”？
（2）若甲班优秀学生中有男生6名，女生4名，现从中随机选派3名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛的男生人数为
，求
的分布列与期望.
附： 
| 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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