Question

函数y=cos3x-3cosx在下列哪个区间是增函数（　　）

• A、（

  π

  6

  ，

  π

  4

  ）
• B、（

  π

  6

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D、（π，

  4π

  3

  ）

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：结合图象，对4个选项区间，取特殊的x_1，^x2值，当x_{1^{＜x2时，当x1＜x2时，如有y1＞y2，则不是增函数，用排除法可以解决．}}

解答： 解：画出图象如下：
A、因为

π

6

＜

π

4

，而有cos（3×

π

6

）-3cos

π

6

=-

3

2

3

＞cos（3×

π

4

）-3cos

π

4

=-2

2

，故不是增函数；
B、由A知，函数在（

π

6

，

π

4

）不是增函数，（

π

6

，

π

4

）∈（

π

6

，

3π

4

），故不是增函数；
D、因为π＜

5π

4

＜

4π

3

，而有cos（

5π

4

×3）-3cos

5π

4

=2

2

＞cos（

4π

3

×3）-3cos

4π

3

=

5

2

，故不是增函数；
故选：C．

点评：本题主要考察了复合三角函数的单调性，是选择题可以用排除法解决，属于中档题．