Question

如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A′B′C′D′内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：
（1）有水的部分始终呈棱柱形；
（2）没有水的部分始终呈棱柱形；
（3）棱A′D′始终与水面所在平面平行；
（4）水面EFGH所在四边形的面积为定值；
（5）当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值；
其中所有正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,立体几何

分析：（1）（2）利用棱柱的定义判定即可，（3）明显DE相交，（4）看图比较水面的面积的变化情况，（5）明显不变．

解答： 解：对于命题1，由于BC固定，所以倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈现棱柱状，
（三棱柱、四棱柱、五棱柱）BC为棱柱的一条侧棱，（1）正确，同理（2）也正确；
对于命题3，棱DE与水面EFGH相交与点E，（3）错误；
对于命题4，当水是四棱柱或者五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等，当水是三棱柱时，则水面的面积可能变大，也可能变小，故4错误
对于命题5，当容器倾斜如图（3）所示时，有水部分构成直三棱柱，而水的体积V保持不变，高BC保持不变，则底面三角形的面积

1

2

BE•BF保持不变，BE•BF是定值，（5）正确的．
故答案为：①②⑤

点评：本题考查棱柱的结构特征，直线与平面平行的判断，棱柱的体积等知识，综合计算能力，逻辑推理能力和空间想象力解本题即可．