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    过点M（1，4）作直线l与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（　　）
    分析：过M（1，4）作直线l与抛物线y2=8x只有一个公共点即直线与抛物线方程只有一个根，从而分①直线的斜率不存在②直线的斜率存在时，可设直线的方程y-4=k（x-1），联立方程
    y-4=k(x-1)
    y2=8x
    整理可得k2x2+（8k-2k2-8）x+（4-k）2=0，只有一个跟，根据二次方程及一次方程分别可求
    解答：解：当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1，与抛物线有两个交点（1，±2
    		2
    ）不满足题意
    当直线的斜率存在时，可设直线的方程y-4=k（x-1）
    联立方程
    y-4=k(x-1)
    y2=8x
    整理可得k2x2+（8k-2k2-8）x+（4-k）2=0
    当k=0时，可得x=
    1
    2
    ，y=
    9
    2
    满足条件
    当k≠0时，△=0可得k=2±
    		3

    综上可得满足条件的直线有三条
    故选C．
    点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用，直线与抛物线的交点转化为方程只有一个解，而本题容易漏洞对斜率不存在及整理以后的方程的二次项系数为0的讨论．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•淮南二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
    4
    3
    y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
    1
    2
    ，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：数学公式+数学公式=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-数学公式y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=数学公式，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年安徽省淮北市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年安徽省淮南市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年安徽省淮北市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

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