Question

13、4名学生报名参加数学、生物、英语三项比赛，每人限报一项．报名方法有

81

种；若每个项目均有人参赛，则报名方法有

36

种．（用数字作答）

Answer 1

分析：由乘法原理可得所有的报名方法有3⁴=81种，每个项目均有人参赛，先把4个人分成3组，然后把三项比赛分给这3组，故报名方法有 C₄² A₃³ 种．

解答：解：每个学生报名的方法都有3种，由乘法原理可得报名方法有3⁴=81种．
若每个项目均有人参赛，先把4个人分成3组，然后把三项比赛分给这3组，则报名方法有 C₄² A₃³=36，
故答案为  81，36．

点评：本题考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，求出每个项目均有人参赛的报名方法，是解题的难点．