Question

已知2+ai，b+i是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两根，则p+q的值为

p+q=1

．

Answer 1

分析：根据2+ai，b+i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，两个根互为共轭复数得到a=-1，b=2，利用根与系数之间的关系求出一元二次方程的系数，得到结果．

解答：解：因为2+ai，b+i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，
根据两个根互为共轭复数得到a=-1，b=2，
∴实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根是2±i
∴p=-[（2+i）+（2-i）]=-4，q=（2+i）（2-i）=5．
∴p+q=1
故答案为：p+q=1

点评：本题考查根与系数的关系，本题解题的关键是理解实系数一元二次方程的两个根之间的共轭关系，本题是一个易错题．