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(1)已知一扇形的中心角是2弧度,其所对弦长为2,求此扇形的面积。

⑵若扇形的周长是,当扇形的圆心角a为多少弧度时,该扇形面积有最大面积 ?

 

【答案】

(1)设扇形半径为,则有

所以此扇形的面积S=

(2)设扇形半径为,弧长为,则

扇形的面积

时,该扇形面积有最大面积

【解析】略

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

将一块圆心角为
π
3
半径为a的扇形铁片截成一块矩形,如图,有两种裁法:让矩形一边在扇形的一半径OA上(图1)或让矩形一边与弦AB平行(图2)
(1)在图1中,设矩形一边PM的长为x,试把矩形PQRM的面积表示成关于x的函数;
(2)在图2中,设∠AOM=θ,试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数;
(3)已知按图1的方案截得的矩形面积最大为
3
6
a2
,那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形?说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场,已知已有两面墙的夹角为60°(即∠C=60°),现有可供建造第三面围墙的材料60米(两面墙的长均大于60米),为了使得小老虎能健康成长,要求所建造的三角形露天活动室尽可能大,记∠ABC=θ.
(1)问当θ为多少时,所建造的三角形露天活动室的面积最大?
(2)若饲养场建造成扇形,养殖场的面积能比(1)中的最大面积更大?说明理由.

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(1)问当为多少时,所建造的三角形露天活动室的面积最大?

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将一块圆心角为数学公式半径为a的扇形铁片截成一块矩形,如图,有两种裁法:让矩形一边在扇形的一半径OA上(图1)或让矩形一边与弦AB平行(图2)
(1)在图1中,设矩形一边PM的长为x,试把矩形PQRM的面积表示成关于x的函数;
(2)在图2中,设∠AOM=θ,试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数;
(3)已知按图1的方案截得的矩形面积最大为数学公式,那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形?说明理由.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年辽宁省锦州市高一(下)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

将一块圆心角为半径为a的扇形铁片截成一块矩形,如图,有两种裁法:让矩形一边在扇形的一半径OA上(图1)或让矩形一边与弦AB平行(图2)
(1)在图1中,设矩形一边PM的长为x,试把矩形PQRM的面积表示成关于x的函数;
(2)在图2中,设∠AOM=θ,试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数;
(3)已知按图1的方案截得的矩形面积最大为,那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形?说明理由.

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