已知,命题
:对任意
,不等式
恒成立;命题
:存在
,使得
成立
(Ⅰ)若为真命题,求
的取值范围;
(Ⅱ)当,若
且
为假,
或
为真,求
的取值范围。
(Ⅲ)若且
是
的充分不必要条件,求
的取值范围。
(Ⅰ);(Ⅱ)
或
;(Ⅲ)
。
【解析】
试题分析:(Ⅰ)∵对任意,不等式
恒成立
∴.....................1分
即.........................2分
解得..............................3分
即为真命题时,
的取值范围是
.......................4分
(Ⅱ)∵,且存在
,使得
成立
∴
即命题满足
................5分
∵且
为假,
或
为真
∴、
一真一假...........................6分
当真
假时,则
,即
.......................7分
当假
真时,则
,即
......................8分
综上所述,或
(也可写为
)......................9分
(Ⅲ)∵存在
,使得
成立
∴命题满足
...........................10分
∵是
的充分不必要条件
∴.......................12分
考点:命题真假的判断;含有逻辑连接词的命题;有关恒成立的问题。
点评:若恒成立,只需
;若
恒成立,则只需
。
科目:高中数学 来源:2012届浙江省学军中学高三上学期期中考试文科数学试卷 题型:解答题
已知,命题
:对任意
,不等式
恒成立;命题
:存在
,使不等式
成立.
(1)若为真命题,求
的取值范围;
(2)若为假,
为真,求
的取值范围。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三上学期期中考试文科数学试卷 题型:解答题
已知,命题
:对任意
,不等式
恒成立;命题
:存在
,使不等式
成立.
(1)若为真命题,求
的取值范围;
(2)若为假,
为真,求
的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
给出以下四个命题,所有真命题的序号为 。
①从总体中抽取的样本,则回归直线
=
必过点(
)
②将函数的图象向右平移
个单位,得到函数
的图象;
③已知数列,那么“对任意的
,点
都在直线
上”是{
}为等差数列的“充分不必要条件”
④命题“若,则
”的否命题是“若
”
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