[题目]已知函数y=x+1+lnx在点A(1.2)处的切线l.若l与二次函数y=ax2+(a+2)x+1的图象也相切.则实数a的取值为( )A.12B.8C.0D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数y=x+1+lnx在点A（1，2）处的切线l，若l与二次函数y=ax2+（a+2）x+1的图象也相切，则实数a的取值为（）
A.12
B.8
C.0
D.4

【答案】D
【解析】解：y=x+1+lnx的导数为y′=1+ ，曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，
则曲线y=x+1+lnx在x=1处的切线方程为y﹣2=2x﹣2，即y=2x．
由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，
y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x，
得ax2+ax+1=0，
又a≠0，两线相切有一切点，
所以有△=a2﹣4a=0，
解得a=4．
故选：D．
求出y=x+1+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△=0得到a的值．

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A.
B.
C.
D.

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