Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系.

（1）若曲线为参数）与曲线相交于两点，求；

（2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）利用极坐标与平面直角坐标系的转化，可得的方程，再进一步将的参数方程转化，将直线参数方程与圆方程联立，利用直线方程参数的几何意义，再结合韦达定理可得的值； （2）在曲线上，利用圆的参数方程，将转化成一个三角函数式，利用三角函数内容可求最大值．

试题解析：（1）化为直角坐标方程为，

为参数）可化为为参数），

代入，得的，化简得，

设对应的参数为，则，所以.

（2）在曲线上，设为参数）

则，

令，则，

那么，

所以.