Question

设向量

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），定义一种运算“⊕”．向

a

⊕

b

=（a₁，a₂）⊕（b₁，b₂）=（a₂b₁，a₁b₂）．已知

m

=（2，

1

2

），

n

=（

π

3

，0），点P（x，y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动且满足

OQ

=

m

⊕

OP

+

n

（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最小值为（　　）

• A、-1
• B、-2
• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：平面向量及应用

分析：设P（x，sinx），则

m

⊕

OP

+

n

=(

x

2

，2sinx)+(

π

3

，0)=(

x

2

+

π

3

，2sinx)．也就是说：y=f（x）是满足当横坐标为

x

2

+

π

3

时，纵坐标为2sinx的函数．利用正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：设P（x，sinx），则

m

⊕

OP

+

n

=(

x

2

，2sinx)+(

π

3

，0)=(

x

2

+

π

3

，2sinx)．
也就是说：y=f（x）是满足当横坐标为

x

2

+

π

3

时，纵坐标为2sinx的函数．
可知：x∈R，Q的纵坐标在2sinx上变化，因此最小值为-2．
故选：B．

点评：本题考查了向量的坐标运算、新定义、正弦函数的单调性，考查了理解能力与推理能力，属于难题．